কিভাবে একটি ডান ত্রিভুজ এর মধ্যমা খুঁজে পাবেন

ডান ত্রিভুজের মধ্যস্থতা নির্ধারণ করা জ্যামিতির অন্যতম প্রাথমিক কাজ। প্রায়শই, এর সন্ধানটি আরও কিছু জটিল কাজের সমাধানে সহায়ক উপাদান হিসাবে কাজ করে। উপলব্ধ ডেটা উপর নির্ভর করে, কাজটি বিভিন্ন উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে।

আপনার দরকার হবে

জ্যামিতি পাঠ্যপুস্তক

নির্দেশিকা ম্যানুয়াল

1

এটি মনে করার মতো যে একটি এবং এর কোণগুলি 90 ডিগ্রি হলে একটি ত্রিভুজ আয়তক্ষেত্রাকার হয়। এবং মিডিয়ান হ'ল একটি অংশ যা ত্রিভুজের কোণ থেকে বিপরীত দিকে নিচে নামানো হয়। তদুপরি, তিনি এটিকে দুটি সমান ভাগে ভাগ করেছেন। একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবিসিতে, যার মধ্যে এবিসি কোণটি সমান, মধ্যক বিডি, সমকোণী কোণ থেকে উল্লম্ব, আধটি হাইপেনটেনেস এসির সমান। এটি হ'ল, মধ্যস্থতাকারী সন্ধানের জন্য, হাইপোথেনজ মানটিকে দুটি হিসাবে বিভক্ত করুন: বিডি = এসি / 2. উদাহরণ: ধরুন যে একটি ডান ত্রিভুজ এবিসি (এবিসি-ডান কোণ) এ, পা এর মান AB = 3 সেমি, বিসি = 4 সেমি পরিচিত হয়।, সমকোণ বিডি এর দৈর্ঘ্যটি ডান কোণের শীর্ষক থেকে বাদ পড়ুন। সমাধান:

1) অনুমানের মানটি সন্ধান করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, এসি ^ 2 = এবি ^ 2 + বিসি ^ 2। সুতরাং, এসি = (এবি ^ 2 + বিসি ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 সেমি

2) সূত্র দ্বারা মধ্য দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন: বিডি = এসি / 2। তারপরে বিডি = 5 সেমি।

2

পুরোপুরি ভিন্ন পরিস্থিতি দেখা দেয় যখন মধ্যমাটি ডান ত্রিভুজটির পায়ে নামানো হয়। ত্রিভুজটি এবিসির একটি সরলরেখায় একটি কোণ বি থাকুক এবং এই এবং সিএফ মিডিয়েনসকে বিসি এবং এবি'র সাথে সংশ্লিষ্ট পায়ে নামিয়ে আনা হবে। এখানে এই বিভাগগুলির দৈর্ঘ্য সূত্রগুলির দ্বারা পাওয়া যায়: AE = (2 (এবি ^ 2 + এসি ^ 2) -বিসি ^ 2) ^ 0.5 / 2

সিএফ = (2 (বিসি ^ 2 + এসি ^ 2) -এবি ^ 2) ^ 0.5 / 2 উদাহরণ: একটি ত্রিভুজ এবিসির জন্য, কোণ এবিসিটি সোজা। লেগের দৈর্ঘ্য AB = 8 সেমি, কোণ বিসিএ = 30 ডিগ্রি। তীক্ষ্ণ কোণ থেকে বাদ দেওয়া মিডিয়ানদের দৈর্ঘ্যের সন্ধান করুন।

1) হাইপোপেনিউস এসির দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন, এটি সম্পর্কের পাপ (বিসিএ) = এবি / এসি থেকে পাওয়া যায়। অতএব, এসি = এবি / সিন (বিসিএ)। এসি = 8 / পাপ (30) = 8 / 0.5 = 16 সেমি।

2) স্পিকারের পায়ের দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যটি এটি খুব সহজেই পাওয়া যাবে: এসি = (এবি ^ 2 + বিসি ^ 2) ^ 0.5, এসি = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0.5 = 32 সেমি।

3) উপরের সূত্রগুলি থেকে মিডিয়ানদের সন্ধান করুন

এই = (2 (এবি ^ 2 + এসি ^ 2) -বিসি ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 সেমি।

সিএফ = (2 (বিসি ^ 2 + এসি ^ 2) -এবি ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 সেমি।

মনোযোগ দিন

মিডিয়ান সর্বদা ত্রিভুজকে অন্য দুটি ত্রিভুজগুলিতে ভাগ করে, ক্ষেত্রের সমান।

তিনটি মাধ্যমের ছেদ বিন্দুকে মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র বলা হয়।

দরকারী পরামর্শ

খুব প্রায়ই, ক্যাথেটাস এবং হাইপোথেনিয়াসের অর্থ ত্রিকোণমিত্রিক সূত্রগুলি ব্যবহার করে খুঁজে পাওয়া সহজ।

একটি আয়তক্ষেত্রের মাঝারিটি কী?