একটি বিজ্ঞপ্তি বিভাগের ক্ষেত্রফল কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়

জ্যামিতিক সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হ'ল বৃত্তাকার সেগমেন্টের ক্ষেত্রফল গণনা করা - একটি জেল দ্বারা আবদ্ধ একটি বৃত্তের অংশ এবং একটি বৃত্তের একটি চকের সাথে সম্পর্কিত জর্ড।

বিজ্ঞপ্তিযুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলটি সংশ্লিষ্ট বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্র এবং ক্ষেত্রের সংশ্লিষ্ট বিভাগের রেডিয়াই দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রের ক্ষেত্র এবং বিভাগটিকে আবদ্ধ কর্ডের মধ্যে পার্থক্যের সমান।

উদাহরণ 1

বৃত্তের সাথে চুক্তিবদ্ধ কর্ডের দৈর্ঘ্য a এর মান সমান। জ্যাডের সাথে মিলিত তোরণটির ডিগ্রি পরিমাপ 60 ° ° বিজ্ঞপ্তি বিভাগের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন।

রায়

দুটি রেডিয়াই এবং একটি জ্যাড দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি আইসোসিলস, সুতরাং জোর দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের পাশে কেন্দ্রীয় কোণের শীর্ষ থেকে টানা উচ্চতাটিও কেন্দ্রীয় কোণের দ্বিখণ্ডক হবে, এটি জোরকে অর্ধেক করে মধ্যবর্তী হবে the একটি সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যে কোণটির সাইনটি অনুমানের সাথে বিপরীত দিকের অনুপাতের সমান বলে জেনে আমরা ব্যাসার্ধ গণনা করতে পারি:

পাপ 30 ° = a / 2: আর = 1/2;

আর = ক।

প্রদত্ত কোণের সাথে সম্পর্কিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলটি নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা যেতে পারে:

Sc = πRπ / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

এস ▲ = ১/২ * আঃ, যেখানে এইচটি মধ্য কোণ থেকে শীর্ষ কোণে আঁকা উচ্চতা। পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, h = √ (আর-এ / / 4) = √3 * এ / 2।

তদনুসারে, এস ▲ = √3 / 4 * এ² ²

সেগমেন্টের ক্ষেত্রফল, Sseg = Sc - S as হিসাবে গণনা করা সমান:

এসসেগ = πa² / 6 - /3 / 4 * এ² ²

এর পরিবর্তে একটি সংখ্যাসূচক মান প্রতিস্থাপন করা, আপনি সহজেই বিভাগের ক্ষেত্রের সংখ্যাসূচক মান গণনা করতে পারেন।

উদাহরণ 2

বৃত্তের ব্যাসার্ধ a এর সমান। খণ্ডের সাথে সম্পর্কিত তোরণটির ডিগ্রি পরিমাপ 60 ° ° বিজ্ঞপ্তি বিভাগের ক্ষেত্রফলটি সন্ধান করুন।