সমীকরণের সিস্টেমগুলি কীভাবে সমাধান করবেন

রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধানের জন্য মৌলিক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে: প্রতিস্থাপন পদ্ধতি এবং সংযোজন পদ্ধতি: সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করা কঠিন নয়।

নির্দেশিকা ম্যানুয়াল

1

আসুন দুটি অজানা মানযুক্ত দুটি লিনিয়ার সমীকরণের সিস্টেমের উদাহরণ ব্যবহার করে সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করার পদ্ধতিগুলি বিবেচনা করি। সাধারণ ভাষায়, এই জাতীয় সিস্টেমটি নিম্নরূপ লিখিত হয় (বাম দিকে, সমীকরণগুলি একটি কোঁকড়ানো বন্ধনী সহ একত্রিত হয়):

ax + b = c

dx + ey = f, কোথায়

a, b, c, d, e, f হ'ল সহগ (নির্দিষ্ট সংখ্যা), এবং x এবং y যথারীতি অজানা। A, b, c, d নাম্বারগুলিকে অজানাদের জন্য সহগ হিসাবে বলা হয় এবং সি এবং এফকে নিখরচায় পদ বলে। এই জাতীয় সমীকরণের পদ্ধতির সমাধান দুটি প্রধান পদ্ধতি দ্বারা পাওয়া যায়।

প্রতিস্থাপন পদ্ধতি দ্বারা সমীকরণ সিস্টেমের সমাধান।

১. আমরা প্রথম সমীকরণটি গ্রহণ করি এবং সহগগুলির সাথে অন্য অজানা (y) এর ক্ষেত্রে একটি অজানা (এক্স) প্রকাশ করি:

x = (গুলি দ্বারা) / এ

২. এক্সের জন্য প্রাপ্ত এক্সপ্রেশনটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:

d (সি-বাই) / এ + আই = এফ

৩. ফলস্বরূপ সমীকরণটি সমাধান করে আমরা y এর অভিব্যক্তি খুঁজে পাই:

y = (এএফ-সিডি) / (এএইডি-বিডি)

4. এক্স এর এক্সপ্রেশনটিতে y এর জন্য ফলাফলটি প্রকাশ করুন:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

উদাহরণ: আপনাকে সমীকরণের একটি সিস্টেম সমাধান করতে হবে:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

প্রথম সমীকরণ থেকে x এর মান সন্ধান করুন:

x = (2y + 4) / 3

ফলাফলটিকে দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন এবং একটি ভেরিয়েবল (y) সহ একটি সমীকরণ পান:

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, আমরা যেখান থেকে পেয়েছি:

y = 1

ভ্যারিয়েবল এক্স এর জন্য এখন আমরা এক্সপ্রেশনটিতে y এর প্রাপ্ত মানকে প্রতিস্থাপন করব:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

উত্তর: x = 2, y = 1

2

সংযোজন পদ্ধতির সমাধান সংযোজন পদ্ধতি (বিয়োগ) দ্বারা।

এই পদ্ধতিটি সমীকরণের উভয় দিককে সংখ্যার (পরামিতি) দ্বারা গুণিত করতে হ্রাস করে যার ফলস্বরূপ, ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটির সহগগুলি (সম্ভবত বিপরীত চিহ্ন সহ) একত্রিত হয়।

সাধারণ ক্ষেত্রে, প্রথম সমীকরণের উভয় দিককে (-d) দিয়ে এবং দ্বিতীয় সমীকরণের উভয় দিককে a দ্বারা গুণন করতে হবে। ফলস্বরূপ, আমরা পাই:

-adx-bdу = -cd

অ্যাডএক্স + এএইএ = আফগান

ফলস্বরূপ সমীকরণ যুক্ত করে, আমরা পাই:

-বিডিউ + আইইউ = -সিডি + এফ, ভেরিয়েবলের জন্য আমরা যেখান থেকে এক্সপ্রেশন পেয়েছি:

y = (এএফ-সিডি) / (এএইডি-বিডি), সিস্টেমের যে কোনও সমীকরণে আপনার জন্য এক্সপ্রেশনটি প্রতিস্থাপন করা, আমরা প্রাপ্ত:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = সি?

এই সমীকরণ থেকে আমরা দ্বিতীয় অজানা খুঁজে পাই:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

একটি উদাহরণ। যোগ বা বিয়োগ করে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করুন:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

প্রথম সমীকরণকে (-1) এবং দ্বিতীয়টি 3 দ্বারা গুণ করুন:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

উভয় সমীকরণ যোগ করা (শব্দ অনুসারে শব্দ), আমরা প্রাপ্ত:

11y = 11

আমরা কোথায় পাবেন:

y = 1

আমরা y এর জন্য প্রাপ্ত মানটিকে যে কোনও সমীকরণের মধ্যে রাখি, উদাহরণস্বরূপ, দ্বিতীয়টিতে, আমরা পাই:

3x + 9 = 15, কোথা থেকে

x = 2

উত্তর: x = 2, y = 1