শিকড় দিয়ে সমীকরণ কীভাবে সমাধান করবেন

কখনও কখনও সমীকরণে মূলের চিহ্ন থাকে। অনেক শিক্ষার্থীর কাছে মনে হয় যে "শিকড় সহ" বা আরও সঠিকভাবে যুক্তিযুক্ত যুক্তীকরণগুলি সমীকরণগুলি সমাধান করা খুব কঠিন but তবে এটি এমন নয়।

নির্দেশিকা ম্যানুয়াল

1

অন্যান্য ধরণের সমীকরণের মতো নয়, উদাহরণস্বরূপ, চতুষ্কোণ বা সমীকরণের রৈখিক সিস্টেমগুলির সাথে শিকড়গুলির সাথে সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য, বা আরও স্পষ্টভাবে, অযৌক্তিক সমীকরণগুলির কোনও আদর্শ অ্যালগরিদম নেই। প্রতিটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে, সমীকরণের "উপস্থিতি" এবং বৈশিষ্ট্যগুলির ভিত্তিতে সর্বাধিক উপযুক্ত সমাধান পদ্ধতি নির্বাচন করা প্রয়োজন।

সমীকরণের অংশগুলি একই ডিগ্রীতে উত্থাপন।

প্রায়শই, শিকড়গুলির সাথে সমীকরণগুলি (অযৌক্তিক সমীকরণ) সমাধান করতে সমীকরণের উভয় দিককে একই ডিগ্রিতে উত্থাপন ব্যবহার করা হয়। একটি নিয়ম হিসাবে, মূলের ডিগ্রির সমান একটি ডিগ্রি পর্যন্ত (বর্গমূলের জন্য স্কোয়ার, কিউবিক মূলের জন্য কিউব)। এটি মনে রাখা উচিত যে সমীকরণের বাম এবং ডান দিককে এমনকি একটি ডিগ্রি পর্যন্ত উন্নীত করার সময় তার "অতিরিক্ত" শিকড় থাকতে পারে। অতএব, এক্ষেত্রে, সমেতকে সমীকরণের পরিবর্তে প্রাপ্ত শিকড়গুলি পরীক্ষা করা উচিত। বর্গক্ষেত্র (সম) শিকড়গুলির সাথে সমীকরণগুলি সমাধানের ক্ষেত্রে বিশেষ মনোযোগ পরিবর্তনশীল (ওডিজেড) এর গ্রহণযোগ্য মানগুলির সীমাতে দেওয়া উচিত। কখনও কখনও, কেবলমাত্র ওডিএলের অনুমানই সমীকরণটি সমাধান বা উল্লেখযোগ্যভাবে সরল করার জন্য যথেষ্ট।

একটি উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন:

√ (5x-16) = x-2

আমরা সমীকরণের উভয় পক্ষকে বর্গক্ষেত্র করি:

(√ (5x-16)) ² = (x-2) whe, যেখান থেকে আমরা ধারাবাহিকভাবে পাই:

5x-16 = x²-4x + 4

h²-4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

প্রাপ্ত চতুষ্কোণ সমীকরণটি সমাধান করে আমরা এর মূলগুলি পাই:

x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, এক্স 2 = 5

উভয়কেই মূল সমীকরণে শিকড় স্থাপন করে আমরা সঠিক সাম্যতা অর্জন করি। সুতরাং উভয় সংখ্যা সমীকরণের সমাধান।

2

নতুন পরিবর্তনশীল প্রবর্তনের পদ্ধতি।

কখনও কখনও নতুন ভেরিয়েবল প্রবর্তন করে একটি "শিকড়ের সাথে সমীকরণ" (একটি অযৌক্তিক সমীকরণ) এর শিকড়গুলি খুঁজে পাওয়া আরও সুবিধাজনক। প্রকৃতপক্ষে, এই পদ্ধতির সারাংশটি কেবল সমাধানের আরও কমপ্যাক্ট রেকর্ডে হ্রাস করা হয়, অর্থাৎ। প্রতিবার একটি বিশাল ভাব লেখার পরিবর্তে এটি একটি কিংবদন্তি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।

একটি উদাহরণ। সমীকরণটি সমাধান করুন: 2x + -x-3 = 0

আপনি উভয় পক্ষের স্কোয়ার করে এই সমীকরণটি সমাধান করতে পারেন। যাইহোক, গণনাগুলি এগুলি বরং আরও জটিল দেখাবে। নতুন পরিবর্তনশীল প্রবর্তনের সাথে সাথে সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়াটি আরও মার্জিত হয়ে উঠবে:

আমরা একটি নতুন ভেরিয়েবল প্রবর্তন করি: y = √ x

তারপরে আমরা সাধারণ চতুষ্কোণ সমীকরণটি পাই:

2y² + y-3 = 0, পরিবর্তনশীল y সহ।

ফলস্বরূপ সমীকরণটি সমাধান করে আমরা দুটি মূল দেখতে পাই:

y1 = 1 এবং y2 = -3 / 2, নতুন ভেরিয়েবল (y) এর জন্য এক্সপ্রেশনটিতে পাওয়া মূলগুলি প্রতিস্থাপন করা, আমরা প্রাপ্ত:

√ x = 1 এবং √ x = -3 / 2।

যেহেতু বর্গমূলের মানটি নেতিবাচক সংখ্যা হতে পারে না (যদি আপনি জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রটি স্পর্শ না করেন), তবে আমরা একমাত্র সমাধান পাই:

x = 1।

বর্গমূল সমাধান