ভেক্টরগুলিতে নির্মিত সমান্তরাল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রটি কীভাবে গণনা করা যায়

যে কোনও দুটি নন কললাইনার এবং ননজারো ভেক্টরগুলিতে একটি সমান্তরাল নির্মাণ করা যেতে পারে। আপনি যদি এক পর্যায়ে তাদের উত্সটি সংযুক্ত করেন তবে এই দুটি ভেক্টর একটি সমান্তরাল চুক্তি করবে। চিত্রের পাশগুলি শেষ করুন।

নির্দেশিকা ম্যানুয়াল

1

যদি ভেক্টরগুলির স্থানাঙ্ক দেওয়া হয় তবে তার দৈর্ঘ্য সন্ধান করুন। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর এ এর ​​সমতলে (এ 1, এ 2) স্থানাঙ্ক রয়েছে। তারপরে ভেক্টর এ এর ​​দৈর্ঘ্য | এ | = √ (এ 1² + এ 2²)। একইভাবে, আমরা ভেক্টর বি: | বি | = √ (বি 1² + বি 2²) এর মডিউলটি পাই, যেখানে বি 1 এবং বি 2 বিমানে ভেক্টর বি এর স্থানাঙ্ক হয়।

2

সমান্তরাল ক্ষেত্র অঞ্চলটি S = | A | B | B | • sin (A ^ B) সূত্রের দ্বারা পাওয়া যায়, যেখানে A the B প্রদত্ত ভেক্টর A এবং B. এর মধ্যে কোণ The সাইনটি কোজিনের মাধ্যমে মৌলিক ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ব্যবহার করে পাওয়া যায়: sin²α + cos²α = 1। স্থানাঙ্কে রচিত ভেক্টরগুলির স্কেলার পণ্যটির ক্ষেত্রে কোসাইন প্রকাশ করা যেতে পারে।

3

একটি ভেক্টর বি দ্বারা ভেক্টর এ এর ​​স্কেলার পণ্যটি (এ, বি) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। সংজ্ঞা অনুসারে, এটি (A, B) = | A | • | B | • cos (A ^ B) এর সমান। এবং স্থানাঙ্কগুলিতে, স্কেলার পণ্যটি এভাবে লেখা হয়: (এ, বি) = এ 1 • বি 1 + এ 2 • বি 2। এখান থেকে আমরা ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণটির কোসাইন প্রকাশ করতে পারি: কোস (এ ^ বি) = (এ, বি) / | এ | • | বি | = (এ 1 • বি 1 + এ 2 • বি 2) / √ (a1² + a2²) • √ (a2² +) b2²)। অংকটিতে, স্কেলার পণ্য; ডিনোমিনেটরে, ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্য।

4

এখন আমরা মূল ত্রিকোণমিতিক পরিচয়টি থেকে সিনটি প্রকাশ করতে পারি: sin²α = 1-cos²α, sinα = ± √ (1-cos²α)। যদি আমরা ধরে নিই যে ভেক্টরগুলির মধ্যে কোণ α তীব্র, সাইন সহ বিয়োগটি বাতিল করা যায় তবে কেবলমাত্র চিহ্ন চিহ্ন রেখে যায়, যেহেতু তীব্র কোণটির সাইন কেবল ধনাত্মক হতে পারে (বা শূন্য কোণে শূন্য, তবে এখানে কোণটি শূন্য নয়, এটি অবস্থায় প্রদর্শিত হয়) ভেক্টরগুলির অবিচ্ছিন্নতা)।

5

এখন আমাদের সাইন ফর্মুলায় কোসিনের জন্য স্থানাংক প্রকাশ করতে হবে। এর পরে, এটি কেবলমাত্র সমান্তরাল ক্ষেত্রের সূত্রে ফলাফল লিখতে থাকবে। যদি এই সমস্ত করা হয়ে থাকে এবং সংখ্যাসূচক প্রকাশটি সরল করা হয়, তবে এটি S = a1 • b2-a2 • b1 এ পরিণত হবে। সুতরাং, ভেক্টর এ (এ 1, এ 2) এবং বি (বি 1, বি 2) এ সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল S = a1 • b2-a2 • b1 সূত্র দ্বারা পাওয়া গেছে।

6

ফলস্বরূপ প্রকাশটি হ'ল ভেক্টর এ এবং বি: এ 1 এ 2 বি 1 বি 2 এর স্থানাঙ্কগুলির সমন্বয়ে তৈরি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক।

7

প্রকৃতপক্ষে, মাত্রা দুইটির ম্যাট্রিক্সের একটি নির্ধারক পেতে, আমাদেরকে মূল তির্যক (a1, b2) এর উপাদানগুলি গুণিত করতে হবে এবং পাশের তির্যক (a2, b1) এর উপাদানগুলির পণ্যটি এটি থেকে বিয়োগ করতে হবে।