কীভাবে ক্রেমার পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সিস্টেমটি সমাধান করা যায়

দ্বিতীয় ক্রমের লিনিয়ার সমীকরণের পদ্ধতির সমাধান ক্র্যামার পদ্ধতি দ্বারা পাওয়া যাবে। এই পদ্ধতিটি কোনও প্রদত্ত সিস্টেমের ম্যাট্রিকের নির্ধারকদের গণনার উপর ভিত্তি করে। প্রধান এবং সহায়ক নির্ধারকগুলি পর্যায়ক্রমে গণনা করে, কেউ আগে থেকেই বলতে পারে যে সিস্টেমটির কোনও সমাধান আছে বা এটি বেমানান কিনা। সহায়ক নির্ধারকগুলি সন্ধান করার সময়, ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি পর্যায়ক্রমে এর নিখরচায় শর্তাবলী দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। সিস্টেমের সমাধানটি কেবলমাত্র নির্ধারককে ভাগ করেই পাওয়া যায়।

নির্দেশিকা ম্যানুয়াল

1

সমীকরণের প্রদত্ত সিস্টেমটি লিখুন। তাকে ম্যাট্রিক্স করুন। এই ক্ষেত্রে, প্রথম সমীকরণের প্রথম সহগ ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারির প্রাথমিক উপাদানটির সাথে মিলে যায়। দ্বিতীয় সমীকরণের সহগগুলি ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারিটি তৈরি করে। নিখরচায় সদস্যদের আলাদা কলামে লেখা হয়। এইভাবে ম্যাট্রিক্সের সমস্ত সারি এবং কলামগুলি পূরণ করুন।

2

ম্যাট্রিক্সের মূল নির্ধারক গণনা করুন। এটি করার জন্য, ম্যাট্রিক্সের ত্রিভুজগুলিতে অবস্থিত উপাদানগুলির পণ্যগুলি সন্ধান করুন। প্রথমে ম্যাট্রিক্স উপাদানটির উপরের বাম থেকে নীচে ডানদিকে অবস্থিত প্রথম ত্রিভুজের সমস্ত উপাদানকে গুণিত করুন। তারপরে দ্বিতীয় তির্যকটিও গণনা করুন। প্রথম কাজ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করুন। বিয়োগের ফলাফলটি সিস্টেমের প্রধান নির্ধারক হবে। প্রধান নির্ধারক যদি শূন্যের সমান না হয় তবে সিস্টেমটির একটি সমাধান রয়েছে।

3

তারপরে ম্যাট্রিক্সের সহায়ক নির্ধারকগুলি সন্ধান করুন। প্রথমে প্রথম সহায়ক নির্ধারক গণনা করুন। এটি করার জন্য, ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামটি সমাধান করা সমীকরণের সিস্টেমের বিনামূল্যে শর্তাদি কলামের সাথে প্রতিস্থাপন করুন। এর পরে, উপরে বর্ণিত হিসাবে অনুরূপ অ্যালগরিদম অনুসারে ফলাফল ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক নির্ধারণ করুন।

4

মূল ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় কলামের উপাদানগুলির জন্য নিখরচায় শর্তাবলী প্রতিস্থাপন করুন। দ্বিতীয় সহায়ক নির্ধারক গণনা করুন। এই নির্ধারকের মোট সংখ্যা সমীকরণের সিস্টেমে অজানা ভেরিয়েবলের সংখ্যার সমান হওয়া উচিত। প্রাপ্ত সিস্টেমের সমস্ত নির্ধারক যদি শূন্যের সমান হয় তবে এটি বিশ্বাস করা হয় যে সিস্টেমটির অনেকগুলি অন্বেষণযোগ্য সমাধান রয়েছে। যদি কেবলমাত্র প্রধান নির্ধারক শূন্যের সমান হয় তবে সিস্টেমটি বেমানান এবং এর কোনও শিকড় নেই।

5

রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমের সমাধান সন্ধান করুন। প্রথম নির্ধারক দ্বারা প্রথম সহায়ক নির্ধারককে ভাগ করার ভাগফল হিসাবে প্রথম রুটটি গণনা করা হয়। ভাবটি লিখে রাখুন এবং এর ফলাফল গণনা করুন। একইভাবে সিস্টেমের দ্বিতীয় সমাধান গণনা করুন, প্রধান নির্ধারক দ্বারা দ্বিতীয় সহায়ক নির্ধারককে ভাগ করে। ফলাফল রেকর্ড করুন।