কীভাবে ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ সমাধান করবেন

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি এমন সমীকরণ যা কোনও অজানা যুক্তির ত্রিকোনোমেট্রিক ফাংশন ধারণ করে (উদাহরণস্বরূপ: 5 সিনেক্স-3cosx = 7)। কীভাবে তাদের সমাধান করবেন তা শিখতে আপনার এর জন্য কয়েকটি পদ্ধতি জানতে হবে।

নির্দেশিকা ম্যানুয়াল

1

এই জাতীয় সমীকরণের সমাধান দুটি স্তর নিয়ে গঠিত।

প্রথমটি হল এর সরলতম রূপটি পেতে সমীকরণের রূপান্তর। সরল ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ নিম্নরূপ: সিনেক্স = ক; কক্সেক্স = এ ইত্যাদি

2

দ্বিতীয়টি হল সহজ সরল ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান। এই জাতীয় সমীকরণ সমাধানের জন্য প্রাথমিক পদ্ধতি রয়েছে:

বীজগণিত পদ্ধতি দ্বারা সমাধান। বীজগণিতের একটি কোর্স সহ এই পদ্ধতিটি স্কুল থেকে সুপরিচিত। অন্য নামে, পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপন এবং প্রতিস্থাপনের পদ্ধতি। হ্রাস সূত্রগুলি ব্যবহার করে আমরা রূপান্তর করি, প্রতিস্থাপন করি এবং তারপরে শিকড়গুলি খুঁজে পাই।

3

সমীকরণের কারখানাকরণ। প্রথমে সমস্ত পদ বামে স্থানান্তর করুন এবং সেগুলি ফ্যাক্ট করুন।

4

সমজাতীয় সমীকরণ আনয়ন। সমজাতীয় সমীকরণগুলিকে সমীকরণ বলা হয় যদি একই ডিগ্রি এবং সাইন, একই কোণের কোসাইন সকল সদস্য থাকে।

এটি সমাধান করার জন্য, আপনার উচিত: প্রথমে এর সমস্ত সদস্যকে ডান দিক থেকে বাম দিকে স্থানান্তর করুন; সমস্ত সাধারণ কারণকে বন্ধনী থেকে দূরে রাখুন; গুণনীয়ক কারণ এবং বন্ধনী শূন্য; সমান বন্ধনী কম ডিগ্রির একটি সমজাতীয় সমীকরণ দেয় যা একটি উচ্চ ডিগ্রীতে কোস (বা পাপ) এ বিভক্ত হওয়া উচিত; ট্যান জন্য ফলাফল বীজগণিত সমীকরণ সমাধান করুন।

5

পরবর্তী পদ্ধতিটি অর্ধেক কোণায় স্থানান্তর। উদাহরণস্বরূপ, সমীকরণটি সমাধান করুন: 3 পাপ এক্স - 5 কোস এক্স = 7।

অর্ধ কোণে যান: 6 পাপ (x / 2) · কোস (x / 2) - 5 কোস ² (এক্স / 2) + 5 পাপ ² (এক্স / 2) = 7 পাপ ² (এক্স / 2) + 7 কোস ² (x / 2), এর পরে আমরা সমস্ত পদকে এক ভাগে কমান (অগ্রাধিকার ডানদিকে) এবং সমীকরণটি সমাধান করি।

6

সহায়ক কোণটির প্রবর্তন। যখন আমরা পূর্ণসংখ্যার মান কোস (ক) বা পাপ (ক) প্রতিস্থাপন করি। সাইন "এ" একটি সহায়ক কোণ।

7

কোনও কাজকে যোগফলে রূপান্তর করার পদ্ধতি। এখানে আপনাকে অবশ্যই উপযুক্ত সূত্রগুলি ব্যবহার করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, প্রদত্ত: 2 sin x sin 3x = cos 4x।

বাম পাশকে একটি যোগফলে রূপান্তরিত করে আমরা এটি সমাধান করি, তা হ'ল:

কোস 4x - কোস 8x = কোস 4 এক্স, কারণ 8x = 0, 8x = পি / 2 + পিকে, এক্স = পি / 16 + পিকে / 8

8

পরের পদ্ধতি, যাকে সর্বজনীন প্রতিস্থাপন বলা হয়। আমরা এক্সপ্রেশনটিকে রূপান্তর করি এবং একটি প্রতিস্থাপন করি, উদাহরণস্বরূপ, Cos (x / 2) = u, যার পরে আমরা প্যারামিটারের সাথে সমীকরণটি সমাধান করি। ফলাফল প্রাপ্তির পরে, আমরা বিপরীতে মানটি অনুবাদ করি।